Пусть an есть арифметическая прогрессия. Если а1=2 и а3=8, с помощью характеристического свойства найдите а2. Определите значение девятого члена прогрессии.

В задаче дана арифметическая прогрессия $a_n$ с первым членом $a_1 = 2$ и третьим членом $a_3 = 8$. Требуется найти второй член $a_2$, а затем определить значение девятого члена прогрессии $a_9$.

Шаг 1: Найдем разность арифметической прогрессии

В арифметической прогрессии каждый член отличается от предыдущего на одну и ту же разность $d$. Формула для $n$-го члена прогрессии выглядит так:

Подставим известные значения для третьего члена прогрессии $a_3 = a_1 + 2 \cdot d$:

Решим это уравнение относительно $d$:

Шаг 2: Найдем второй член $a_2$

Теперь, когда разность $d$ найдена, можем найти второй член прогрессии $a_2$ по формуле:

Подставим известные значения:

Таким образом, второй член прогрессии $a_2 = 5$.

Шаг 3: Найдем девятый член $a_9$

Используем общую формулу для нахождения девятого члена:

Подставим значения $a_1 = 2$ и $d = 3$:

Ответ

• Второй член прогрессии $a_2 = 5$.
• Девятый член прогрессии $a_9 = 26$.