Бассейн наполняется двумя трубами за 10 ч. За сколько часов бассейн наполнит первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее, чем первая

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть $x$ — время, за которое первая труба заполняет бассейн в одиночку. Тогда вторая труба заполняет бассейн за $x + 15$ часов, так как она медленнее первой и ей требуется на 15 часов больше.

Вместе обе трубы заполняют бассейн за 10 часов. Это значит, что суммарная скорость их работы такая, что за 10 часов они успевают наполнить весь бассейн.

Теперь запишем уравнение, описывающее ситуацию:

1. Найдем скорости каждой трубы:

   • Первая труба за 1 час заполняет $\frac{1}{x}$ бассейна.
   • Вторая труба за 1 час заполняет $\frac{1}{x + 15}$ бассейна.

2. Составим уравнение: Поскольку обе трубы вместе заполняют бассейн за 10 часов, их совместная скорость должна быть равна $\frac{1}{10}$ бассейна в час. Значит, уравнение будет таким:

   $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 15} = \frac{1}{10}$$

3. Решим уравнение: Преобразуем его, умножив обе части на $10x(x + 15)$, чтобы избавиться от дробей:

   $$10(x + 15) + 10x = x(x + 15)$$

   Раскроем скобки и приведем подобные:

   $$10x + 150 + 10x = x^2 + 15x$$

   Сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

   $$x^2 - 5x - 150 = 0$$

   Теперь решим квадратное уравнение:

   $$D = (-5)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 150 = 25 + 600 = 625$$

   Корень из дискриминанта: $\sqrt{625} = 25$.

   Найдем корни:

   $$x_1 = \frac{5 + 25}{2} = 15, \quad x_2 = \frac{5 - 25}{2} = -10$$

   Поскольку время не может быть отрицательным, берем положительный корень: $x = 15$.

Ответ: Первая труба заполняет бассейн за 15 часов.