Дано AB=5,AC=4,угол BAC=60 найти BC

Чтобы найти длину стороны $BC$ в треугольнике $ABC$, когда даны $AB = 5$, $AC = 4$, и угол $\angle BAC = 60^\circ$, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов

Для любого треугольника с известными длинами двух сторон и углом между ними, длину третьей стороны можно найти по формуле:

Подставим известные значения

1. $AB = 5$
2. $AC = 4$
3. $\angle BAC = 60^\circ$, значит, $\cos(60^\circ) = 0.5$.

Подставляем значения в формулу:

Расчёты

1. Вычисляем $5^2 = 25$.
2. Вычисляем $4^2 = 16$.
3. Вычисляем $2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 0.5 = 20$.

Теперь подставляем результаты:

Теперь найдём $BC$, взяв квадратный корень из 21:

Ответ

Таким образом, длина стороны $BC$ равна $\sqrt{21}$, или примерно $4.58$ (если требуется округление).