В ящике 2 красных и 2 синих шара. Из него, не глядя, вынимают два шара. Какова вероятность того, что они будут одного цвета?

В задаче у нас есть ящик, содержащий 4 шара: 2 красных и 2 синих. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном вытягивании двух шаров оба окажутся одного цвета.

Шаг 1. Определение всех возможных исходов

Для начала определим, сколько существует различных пар шаров, которые можно вытянуть из ящика. Используем формулу для сочетаний, так как порядок вытаскивания шаров не важен:

Где:

• $n = 4$ — общее количество шаров,
• $k = 2$ — количество шаров, которые мы вытягиваем.

Получаем:

То есть существует 6 возможных пар шаров, которые можно вытянуть из ящика.

Шаг 2. Перечисление возможных пар

Теперь рассмотрим все возможные комбинации шаров:

1. Красный и красный
2. Синий и синий
3. Красный и синий
4. Красный и синий
5. Красный и синий
6. Красный и синий

Из 6 возможных исходов нас интересуют те, в которых оба шара одного цвета (либо оба красные, либо оба синие). Это первые два случая.

Шаг 3. Подсчет благоприятных исходов

Благоприятными исходами являются:

• Пара красных шаров,
• Пара синих шаров.

Итого 2 благоприятных исхода.

Шаг 4. Вычисление вероятности

Теперь находим вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета. Она равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

Ответ

Вероятность того, что оба вытянутых шара будут одного цвета, равна $\frac{1}{3}$ или примерно 33.33%.