Постройте график функции:y=-6/x
Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Функция $y = -\frac{6}{x}$ является дробно-рациональной, так как переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Давайте рассмотрим шаги для определения области определения функции, а также выясним, при каких значениях $x$ функция принимает положительные значения.

Область определения функции

Для того чтобы функция $y = -\frac{6}{x}$ имела смысл, значение знаменателя не должно быть равно нулю. В противном случае выражение станет неопределённым. Таким образом, исключим значение $x = 0$:

Следовательно, область определения функции — все значения $x$, кроме нуля:

То есть область определения функции — все действительные числа, кроме $x = 0$.

При каких значениях $x$ функция принимает положительные значения?

Теперь определим, при каких значениях $x$ функция $y = -\frac{6}{x}$ будет положительной. Поскольку числитель функции отрицательный (равен $-6$), знак функции зависит только от знака $x$.

Разбор по знакам $x$:

1. Если $x > 0$: при положительном значении $x$ функция $y = -\frac{6}{x}$ будет отрицательной, так как деление отрицательного числа $-6$ на положительное $x$ даст отрицательное значение.

2. Если $x < 0$: при отрицательном значении $x$ функция $y = -\frac{6}{x}$ будет положительной. Деление отрицательного числа $-6$ на отрицательное $x$ даст положительное значение.

Таким образом, функция принимает положительные значения, когда $x < 0$.

Ответ на вопрос

1. Область определения функции: $D(y) = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x \neq 0 \}$.
2. При каких значениях $x$ функция принимает положительные значения: $x < 0$.