Пусть U (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
A (1,2,3,4,5,9)
B (2,4,6,8)
C (1,3,5,7)
D (1,2,4,5,7,8,9)
. Выразить F через
A,B,C,D,U ,если F
F (2,5,7,9)

Для того чтобы выразить $F$ через множества $A$, $B$, $C$, $D$ и $U$, мы сначала разберемся, что собой представляет множество $F$ и какие элементы входят в остальные множества.

Даны:

• Универсальное множество $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
• Множество $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 9\}$
• Множество $B = \{2, 4, 6, 8\}$
• Множество $C = \{1, 3, 5, 7\}$
• Множество $D = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 9\}$
• Множество $F = \{2, 5, 7, 9\}$ — это то множество, которое нужно выразить через $A$, $B$, $C$, $D$ и $U$.

Анализ множества $F$

В $F$ входят элементы $2$, $5$, $7$, и $9$. Посмотрим, какие из данных множеств содержат каждый из этих элементов, чтобы понять, как можно выразить $F$ через объединения, пересечения и дополнения данных множеств:

1. Элемент 2 содержится в $A$, $B$, и $D$.
2. Элемент 5 содержится в $A$, $C$, и $D$.
3. Элемент 7 содержится в $C$ и $D$.
4. Элемент 9 содержится в $A$ и $D$.

Таким образом, можно сделать вывод, что элементы множества $F$ пересекаются в разных комбинациях между множествами $A$, $B$, $C$, и $D$.

Построение выражения для $F$

На основании анализа, мы можем заметить, что множество $F$ можно выразить следующим образом:

Пояснение:

• $A \cap B$: в пересечении $A$ и $B$ есть только элемент $2$, который входит в $F$.
• $A \cap C$: в пересечении $A$ и $C$ есть только элемент $5$, который также входит в $F$.
• $A \cap D$: в пересечении $A$ и $D$ есть элементы $5$, $7$ и $9$, которые также входят в $F$.

Так как элементы множества $F$ охвачены данными пересечениями, итоговое выражение можно записать как объединение этих пересечений.