Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки,через некоторое время бросил якорь,2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня.На какое расстояние от пристани он отплыл,если скорость течения реки равна 2 км/ч,а собственная скорость лодки 6 км/ч?Решите пожалуйста с подробным решением!

Давайте решим задачу, пошагово анализируя все данные и действия рыболова.

Дано:

• Время отправления рыболова — 5 часов утра.
• Время возвращения — 10 часов утра.
• Общее время его поездки — 10 - 5 = 5 часов.
• Время ловли рыбы на месте — 2 часа.
• Скорость течения реки — 2 км/ч.
• Собственная скорость лодки (то есть скорость лодки в стоячей воде) — 6 км/ч.

Нам нужно найти расстояние, на которое рыболов отплыл от пристани.

Решение:

1. Определим скорость лодки относительно берега.

   Поскольку лодка двигалась против течения, её скорость относительно берега будет меньше собственной скорости за счёт сопротивления течения:

   $$V_{\text{против течения}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = 6 - 2 = 4 \text{ км/ч}.$$

2. Рассчитаем время движения лодки.

   Всё путешествие рыболова заняло 5 часов, из которых 2 часа он провёл на одном месте, ловя рыбу. Значит, на движение туда и обратно потрачено:

   $$5 - 2 = 3 \text{ часа}.$$

   Так как он возвращался по тому же маршруту, это время делится поровну между движением туда и обратно. Следовательно, на путь от пристани к месту ловли (против течения) и обратно (по течению) было потрачено:

   $$\frac{3}{2} = 1,5 \text{ часа}.$$

3. Определим скорость лодки по течению.

   На обратном пути лодка двигалась по течению, и её скорость относительно берега увеличивалась за счёт течения реки:

   $$V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 6 + 2 = 8 \text{ км/ч}.$$

4. Составим уравнение пути.

   Обозначим расстояние от пристани до места ловли рыбы за $S$ (в км). Тогда:

   • Время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{S}{4}$ часов.
   • Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{S}{8}$ часов.

   Так как суммарное время на путь туда и обратно составляет 1,5 часа, запишем уравнение:

   $$\frac{S}{4} + \frac{S}{8} = 1,5.$$

5. Решим уравнение.

   Приведём уравнение к общему знаменателю (здесь 8):

   $$\frac{2S}{8} + \frac{S}{8} = 1,5,$$ $$\frac{3S}{8} = 1,5.$$

   Теперь умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$3S = 1,5 \times 8,$$ $$3S = 12.$$

   Разделим обе части на 3:

   $$S = 4 \text{ км}.$$

Ответ: Рыболов отплыл на расстояние 4 километра от пристани.