Углы α и β - смежные, причем α=5 β. Найдите угол на 54 больше, чем α

Рассмотрим условия задачи.

1. Пусть угол $\alpha$ и угол $\beta$ — смежные углы. Смежные углы по определению всегда дают в сумме $180^\circ$.

   Значит, у нас есть уравнение:

   $$\alpha + \beta = 180^\circ$$

2. Также по условию дано, что угол $\alpha$ в 5 раз больше угла $\beta$. Это можно записать как:

   $$\alpha = 5 \beta$$

3. Подставим выражение для $\alpha$ из второго уравнения в первое:

   $$5 \beta + \beta = 180^\circ$$

4. Объединим подобные слагаемые:

   $$6 \beta = 180^\circ$$

5. Найдем значение $\beta$, разделив обе стороны уравнения на 6:

   $$\beta = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$$

6. Теперь подставим значение $\beta = 30^\circ$ в уравнение для $\alpha$:

   $$\alpha = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$$

Таким образом, мы нашли, что $\alpha = 150^\circ$ и $\beta = 30^\circ$.

Теперь решим вторую часть задачи: найти угол, который на $54^\circ$ больше, чем угол $\alpha$.

7. Прибавим $54^\circ$ к значению $\alpha$: $$150^\circ + 54^\circ = 204^\circ$$

Ответ: угол, который на $54^\circ$ больше, чем $\alpha$, равен $204^\circ$.