При каких значениях переменной x дробь (x-2)/(x^2+4x-21) не имеет смысла?

Для того чтобы дробь $\frac{x - 2}{x^2 + 4x - 21}$ имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому необходимо найти такие значения переменной $x$, при которых выражение в знаменателе обращается в ноль, и исключить их из области определения дроби.

1. Рассмотрим знаменатель: $x^2 + 4x - 21$.
2. Решим уравнение $x^2 + 4x - 21 = 0$, чтобы найти значения $x$, при которых дробь не определена.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или разложения на множители.

Решение через дискриминант

Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 4$, $c = -21$.

Найдём дискриминант:

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

1. Первый корень: $x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$
2. Второй корень: $x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Вывод

Дробь $\frac{x - 2}{x^2 + 4x - 21}$ не имеет смысла при $x = 3$ и $x = -7$, так как при этих значениях знаменатель обращается в ноль.

Ответ

Дробь $\frac{x - 2}{x^2 + 4x - 21}$ не имеет смысла при $x = 3$ и $x = -7$.