Между числами 1/3 и 1/48 вставлены 3 положительных числа так, что они совместно с данными образуют геометрическую прогрессию. Найдите сумму вставленных чисел.

Получается геометрическая прогрессия из 5 членов:

\[ \frac{1}{3},\ a,\ b,\ c,\ \frac{1}{48} \]

Пусть знаменатель прогрессии равен \( q \). Тогда:

\[ \frac{1}{3}q^4=\frac{1}{48} \]

\[ q^4=\frac{1}{16} \]

Так как вставленные числа положительные, \( q=\frac{1}{2} \).

Тогда вставленные числа:

\[ \frac{1}{6},\ \frac{1}{12},\ \frac{1}{24} \]

Их сумма:

\[ \frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}=\frac{4+2+1}{24}=\frac{7}{24} \]

Ответ: \( \frac{7}{24} \).

0 0 Пожаловаться