Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 7, 9 и 15, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Определи числа, образующие геометрическую прогрессию. q-? b1,b2,b3,b4-?

Давайте разберемся шаг за шагом.

Пусть четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, будут:

где $a$ — первый член прогрессии, а $r$ — её знаменатель (или коэффициент).

Теперь, по условию задачи, если прибавить к этим четырем числам соответственно 1, 7, 9 и 15, то получится арифметическая прогрессия. То есть:

Эти числа образуют арифметическую прогрессию, значит разница между любыми двумя последовательными членами должна быть постоянной. То есть:

Рассмотрим каждое из этих выражений:

1. $(ar + 7) - (a + 1) = ar - a + 6$
2. $(ar^2 + 9) - (ar + 7) = ar^2 - ar + 2$
3. $(ar^3 + 15) - (ar^2 + 9) = ar^3 - ar^2 + 6$

Из условий арифметической прогрессии, эти разности должны быть равны, то есть:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $ar - a + 6 = ar^2 - ar + 2$
2. $ar^2 - ar + 2 = ar^3 - ar^2 + 6$

Попробуем решить её.

Шаг 1. Решение первого уравнения

Рассмотрим первое уравнение:

Переносим все элементы на одну сторону:

Упростим:

Или:

Шаг 2. Решение второго уравнения

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Переносим все элементы на одну сторону:

Упростим:

Шаг 3. Попробуем подставить значение $r$

Эти уравнения можно решить, но для упрощения давайте подставим несколько возможных значений для $r$, начиная с простых целых чисел.

Попробуем $r = 2$.

Подставляем $r = 2$:

1. Первое уравнение:

2. Второе уравнение: