Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго чисел равно 8. Найдите эти три числа. Помогите люди добрые.

Давайте решим задачу поэтапно. У нас есть три числа, которые составляют арифметическую прогрессию, и нам даны два условия:

1. Сумма этих чисел равна 12.
2. Произведение первого и второго чисел равно 8.

Пусть три числа — это $a - d$, $a$ и $a + d$, где $a$ — среднее число прогрессии, а $d$ — разница между числами.

Шаг 1: Запишем сумму чисел.

Сумма чисел:

Упростим выражение:

Отсюда:

Шаг 2: Запишем условие о произведении первого и второго чисел.

Произведение первого и второго чисел равно 8:

Подставляем $a = 4$:

Упростим:

Шаг 3: Найдем три числа.

Теперь, зная $a = 4$ и $d = 2$, можем найти три числа:

• Первое число: $a - d = 4 - 2 = 2$
• Второе число: $a = 4$
• Третье число: $a + d = 4 + 2 = 6$

Ответ:

Три числа, составляющие арифметическую прогрессию, — это 2, 4 и 6.

Проверим:

• Сумма чисел: $2 + 4 + 6 = 12$ — условие выполнено.
• Произведение первого и второго чисел: $2 \times 4 = 8$ — тоже выполнено.

Задача решена!