Вопрос задан 06.03.2025 в 09:57. Предмет Алгебра. Спрашивает Фёдорова Наташа.

Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго чисел равно 8. Найдите эти три числа. Помогите люди добрые.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гуменная Наталья.

Давайте решим задачу поэтапно. У нас есть три числа, которые составляют арифметическую прогрессию, и нам даны два условия:

  1. Сумма этих чисел равна 12.
  2. Произведение первого и второго чисел равно 8.

Пусть три числа — это ada - d, aa и a+da + d, где aa — среднее число прогрессии, а dd — разница между числами.

Шаг 1: Запишем сумму чисел.

Сумма чисел:

(ad)+a+(a+d)=12(a - d) + a + (a + d) = 12

Упростим выражение:

ad+a+a+d=12a - d + a + a + d = 12 3a=123a = 12

Отсюда:

a=4a = 4

Шаг 2: Запишем условие о произведении первого и второго чисел.

Произведение первого и второго чисел равно 8:

(ad)a=8(a - d) \cdot a = 8

Подставляем a=4a = 4:

(4d)4=8(4 - d) \cdot 4 = 8

Упростим:

4(4d)=84(4 - d) = 8 164d=816 - 4d = 8 4d=816-4d = 8 - 16 4d=8-4d = -8 d=2d = 2

Шаг 3: Найдем три числа.

Теперь, зная a=4a = 4 и d=2d = 2, можем найти три числа:

  • Первое число: ad=42=2a - d = 4 - 2 = 2
  • Второе число: a=4a = 4
  • Третье число: a+d=4+2=6a + d = 4 + 2 = 6

Ответ:

Три числа, составляющие арифметическую прогрессию, — это 2, 4 и 6.

Проверим:

  • Сумма чисел: 2+4+6=122 + 4 + 6 = 12 — условие выполнено.
  • Произведение первого и второго чисел: 2×4=82 \times 4 = 8 — тоже выполнено.

Задача решена!

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 161 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 576 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос