Разложите выражение (1+√3)^4 по формуле бинома Ньютона и упростите.

Используем формулу бинома Ньютона:

\[ (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \]

Здесь \( a=1 \), \( b=\sqrt3 \):

\[ (1+\sqrt3)^4=1^4+4\cdot1^3\cdot\sqrt3+6\cdot1^2\cdot(\sqrt3)^2+4\cdot1\cdot(\sqrt3)^3+(\sqrt3)^4 \]

Упростим:

\[ 1+4\sqrt3+18+12\sqrt3+9=28+16\sqrt3 \]

Ответ: \( 28+16\sqrt3 \).

0 0 Пожаловаться