Найти член разложения бинома (2x²-a/2x³)^10, не содержащий x
срочно!!!
даю 15 баллов​

Чтобы найти член разложения бинома $(2x^2 - \frac{a}{2x^3})^{10}$, который не содержит $x$, воспользуемся формулой для общего члена бинома Ньютона:

где $C_{10}^k$ — биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний.

Теперь найдем степень $x$ в общем члене $T_k$. Степень $x$ складывается из двух слагаемых:

1. От выражения $(2x^2)^{10-k}$ степень $x$ равна $2(10-k)$.
2. От выражения $\left(-\frac{a}{2x^3}\right)^k$ степень $x$ равна $-3k$.

Сложим эти степени:

Чтобы член не содержал $x$, его степень должна быть равна нулю:

Решим уравнение для $k$:

Теперь подставим $k = 4$ в формулу для общего члена:

Рассчитаем каждый множитель отдельно:

1. $C_{10}^4 = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$.
2. $(2x^2)^{10-4} = (2x^2)^6 = 2^6 \cdot (x^2)^6 = 64x^{12}$.
3. $\left(-\frac{a}{2x^3}\right)^4 = (-1)^4 \cdot \frac{a^4}{(2x^3)^4} = \frac{a^4}{16x^{12}}$.

Подставим всё это в формулу для $T_4$:

Сократим $x^{12}$:

Итак, член разложения, не содержащий $x$, равен: