Задание 3. Максимально упростите выражение (20 баллов):

0,3x (2 2/9x - 7) - 2/3 ( x² - 3x) + 11

При каком значении x упрощённое выражение принимает значение –2? (10 баллов)

Давайте поэтапно упростим выражение $0,3x \left( 2 \frac{2}{9} x - 7 \right) - \frac{2}{3} (x^2 - 3x) + 11$ и найдём, при каком значении $x$ оно будет равно -2.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Первое, что нужно сделать, это преобразовать смешанное число $2 \frac{2}{9}$ в неправильную дробь.

$2 \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$.

Теперь выражение становится:

Шаг 2: Умножение и раскрытие скобок

Раскроем скобки в первом и втором слагаемых:

1. Умножим $0,3x$ на каждый член в скобках:

   $$0,3x \cdot \frac{20}{9} x = \frac{0,3 \cdot 20}{9} x^2 = \frac{6}{9} x^2 = \frac{2}{3} x^2$$ $$0,3x \cdot (-7) = -2,1x$$

2. Умножим $-\frac{2}{3}$ на каждый член в скобках:

   $$-\frac{2}{3} \cdot x^2 = -\frac{2}{3} x^2$$ $$-\frac{2}{3} \cdot (-3x) = 2x$$

Теперь у нас следующее выражение:

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь соберём подобные члены. Заметим, что $\frac{2}{3} x^2$ и $-\frac{2}{3} x^2$ взаимно уничтожаются:

Оставшиеся члены:

Теперь упростим линейные члены:

Таким образом, упрощённое выражение:

Шаг 4: Найдём $x$, при котором выражение равно -2

Нам нужно решить уравнение:

1. Переносим 11 на правую сторону:

2. Разделим обе стороны на $-0,1$:

Ответ

При $x = 130$ упрощённое выражение примет значение -2.