постройте график тригонометрической функции y=1/1+ctg²x определите а) нули функции; б) асимптоты функции​

Давайте подробно разберем функцию $y = \frac{1}{1 + \cot^2(x)}$, а также построим график, найдем нули функции и определим асимптоты.

1. Разбор функции

Функция $y = \frac{1}{1 + \cot^2(x)}$ содержит тригонометрическое выражение $\cot^2(x) = \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}$. Подставив это, получаем:

Согласно основному тригонометрическому тождеству $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, функция упрощается до:

Таким образом, исследуем функцию $y = \sin^2(x)$, чтобы ответить на заданные вопросы.

2. Построение графика

Функция $y = \sin^2(x)$:

• Определяется как квадрат синуса.
• Всегда неотрицательна: $y \geq 0$.
• Колеблется между $0$ и $1$.
• Периодична с периодом $\pi$, так как $\sin^2(x) = \sin^2(x + \pi)$.

Я построю график этой функции.

График функции $y = \sin^2(x)$ показан выше. Теперь разберем вопросы.

3. Нули функции

Нули функции $y = \sin^2(x)$ находятся там, где $\sin^2(x) = 0$. Это происходит, когда $\sin(x) = 0$.

Решение $\sin(x) = 0$:

Таким образом, нули функции:

4. Асимптоты функции

Функция $y = \sin^2(x)$ не имеет вертикальных или наклонных асимптот, так как она определена и конечна для всех значений $x$. Кроме того, она периодична и ограничена на интервале $[0, 1]$.

Итог

• Нули функции: $x = k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.
• Асимптоты функции: Отсутствуют. ​​