В канцелярии суда находится 26 дел, среди которых 17 уголовных. Наудачу для проверки документации извлекается 5 дел. Найти вероятность того, что взятые наудачу дела окажутся не уголовными.

Всего дел 26, из них уголовных 17, значит, не уголовных \(26 - 17 = 9\).

Извлекаем 5 дел. Нужно, чтобы все 5 были не уголовными. Используем комбинаторику: число способов выбрать 5 не уголовных дел из 9 равно \(C_{9}^{5}\), а общее число способов выбрать 5 дел из 26 равно \(C_{26}^{5}\).

\[C_{9}^{5} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\]

\[C_{26}^{5} = \frac{26!}{5! \cdot 21!} = \frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7893600}{120} = 65780\]

Вероятность \(P = \frac{126}{65780} = \frac{63}{32890} \approx 0{,}0019\) (или около 0,19%).

0 0 Пожаловаться