Докажите, что верно равенство: sin a - cos a = √2 sin(а-45°)

Преобразуем правую часть равенства, используя формулу синуса разности:

\( \sin(a - 45^\circ) = \sin a \cos 45^\circ - \cos a \sin 45^\circ = \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin a - \cos a) \).

Умножим на \(\sqrt{2}\):

\(\sqrt{2} \sin(a - 45^\circ) = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin a - \cos a) = \sin a - \cos a\).

Равенство доказано.

0 0 Пожаловаться