Если Лёша получит от Даши 80 значков, то у Даши станет их в два раза меньше, чем у Лёши. А если Лёша отдаст Даше 20 значков, то у Даши станет их в 8 раз больше, чем у Лёши. Сколько значков у каждого?

Обозначим: Лёша — \(L\) значков, Даша — \(D\) значков.

Первое условие: если Лёша получит 80 значков от Даши, то у Даши станет в 2 раза меньше, чем у Лёши:
\(D - 80 = \frac{L + 80}{2}\).

Второе условие: если Лёша отдаст 20 значков Даше, то у Даши станет в 8 раз больше:
\(D + 20 = 8(L - 20)\).

Решаем систему:
Из первого: \(2D - 160 = L + 80 \Rightarrow 2D - L = 240\)
Из второго: \(D + 20 = 8L - 160 \Rightarrow D = 8L - 180\)

Подставляем: \(2(8L - 180) - L = 240 \Rightarrow 16L - 360 - L = 240 \Rightarrow 15L = 600 \Rightarrow L = 40\)
Тогда \(D = 8 \cdot 40 - 180 = 140\)

Ответ: у Лёши 40 значков, у Даши 140 значков.

0 0 Пожаловаться