Таракан и муравей бегут навстречу друг другу. Скорость таракана на 20 см/с больше скорости муравья. Расстояние между ними было равно
290 см. Найдите их скорости, если они встретились через 5 секунд.

Задача сводится к вычислению скоростей таракана и муравья, исходя из их взаимной скорости и времени встречи.

Обозначим:

• Скорость муравья через $v$ см/с.
• Скорость таракана через $v + 20$ см/с, поскольку его скорость на 20 см/с больше.

Так как таракан и муравей бегут навстречу друг другу, их скорости складываются. То есть, если они встретились через 5 секунд, то за это время они вместе преодолели расстояние в 290 см.

Запишем уравнение для движения:

Это выражение означает, что суммарная скорость (сумма скоростей таракана и муравья) умножается на время, которое они бежали (5 секунд), и результат должен равняться пройденному расстоянию (290 см).

Упростим уравнение:

Распределим 5 по скобкам:

Теперь решим это уравнение для $v$:

Таким образом, скорость муравья составляет 19 см/с.

Теперь найдём скорость таракана, которая на 20 см/с больше скорости муравья:

Ответ:

• Скорость муравья — 19 см/с.
• Скорость таракана — 39 см/с.