1/2а построить вектор

Для того чтобы построить вектор 1/2а, нужно уточнить, что именно под этим подразумевается, так как формулировка не совсем ясна. Однако, я постараюсь объяснить несколько возможных интерпретаций, и вы сможете выбрать подходящую для вашего случая.

Вектор 1/2а как множитель вектора

Предположим, что "а" — это уже некоторый вектор. Тогда 1/2а обозначает, что вектор "а" нужно умножить на скаляр 1/2. Этот процесс будет выглядеть следующим образом:

1. Пусть вектор а имеет компоненты $(a_1, a_2, a_3, ..., a_n)$ в n-мерном пространстве.
2. Для того чтобы умножить вектор на скаляр, нужно просто умножить каждую компоненту этого вектора на скаляр. То есть, если $\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3, ..., a_n)$, то $\frac{1}{2} \mathbf{a} = \left( \frac{a_1}{2}, \frac{a_2}{2}, \frac{a_3}{2}, ..., \frac{a_n}{2} \right)$.
3. Полученный вектор будет иметь ту же самую ориентацию, но его длина будет в два раза меньше, чем у исходного вектора $\mathbf{a}$.

Вектор 1/2а как полувектор (если а — это длина)

Если в вопросе идет речь о том, что "а" — это длина какого-то вектора, то вектор 1/2а можно интерпретировать как вектор, длина которого равна половине длины вектора "а", но с сохранением направления. В этом случае:

1. Нужно взять единичный вектор в том направлении, в котором находится вектор "а". Обозначим этот единичный вектор как $\hat{a}$.
2. Умножаем единичный вектор на половину длины вектора "а", то есть: $$\frac{1}{2} \mathbf{a} = \frac{|a|}{2} \hat{a},$$ где $|a|$ — это длина вектора "а", а $\hat{a}$ — его единичный вектор.

Вектор 1/2а как операция

Если же в вопросе имеется в виду операция с вектором, например, разбиение вектора "а" на две равные части, то это можно интерпретировать как следующее:

1. Разделить вектор "а" на два равных вектора, каждый из которых будет равен половине исходного вектора.
2. Вектор 1/2а в этом случае просто будет обозначать половину исходного вектора по длине, но направленную в ту же сторону.

Итог:

Чтобы построить вектор 1/2а, если под этим подразумевается умножение на скаляр 1/2, вам нужно просто умножить каждый компонент вектора "а" на 1/2. Если же это полувектор, то необходимо вычислить длину вектора "а" и направить новый вектор в том же направлении, но с половиной длины.