Вопрос задан 23.09.2026 в 12:06. Предмет Алгебра. Спрашивает Меркушева Настя.

Найти первообразную функции: F(x) = sin(2x + π/3) + cos(3x + π/4), если F(π/12) = 1.

0

0

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пунько Матвей.

Нужно найти первообразную функции

F (x) = sin (2 x + \frac{π}{3}) + cos (3 x + \frac{π}{4}),

если известно условие:

F (\frac{π}{12}) = 1.

Ищем функцию-первообразную, то есть такую функцию $G (x)$ , что:

G^{'} (x) = F (x) .

Интегрируем каждый член отдельно:

G (x) = \int (sin (2 x + \frac{π}{3}) + cos (3 x + \frac{π}{4})) d x

G (x) = \int sin (2 x + \frac{π}{3}) d x + \int cos (3 x + \frac{π}{4}) d x .

Используем формулы:

\int sin (a x + b) d x = - \frac{1}{a} cos (a x + b),

\int cos (a x + b) d x = \frac{1}{a} sin (a x + b) .

Тогда:

\int sin (2 x + \frac{π}{3}) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x + \frac{π}{3}),

а

\int cos (3 x + \frac{π}{4}) d x = \frac{1}{3} sin (3 x + \frac{π}{4}) .

Получаем общую первообразную:

G (x) = - \frac{1}{2} cos (2 x + \frac{π}{3}) + \frac{1}{3} sin (3 x + \frac{π}{4}) + C .

Теперь найдём $C$ , используя условие:

G (\frac{π}{12}) = 1.

Подставляем $x = \frac{π}{12}$ :

G (\frac{π}{12}) = - \frac{1}{2} cos (2 \cdot \frac{π}{12} + \frac{π}{3}) + \frac{1}{3} sin (3 \cdot \frac{π}{12} + \frac{π}{4}) + C .

Упростим углы:

2 \cdot \frac{π}{12} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + \frac{2 π}{6} = \frac{π}{2} .

3 \cdot \frac{π}{12} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} .

Значит:

G (\frac{π}{12}) = - \frac{1}{2} cos \frac{π}{2} + \frac{1}{3} sin

0

0

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 17.07.2026 14:56 18 Иваненко Ольга

1. Найти значение выражения: 1) sin 150° ; cos 315°; 2) cos 5π/ 3; sin 4π/ 3 ; 3) tg

Ответов: 2

Алгебра 26.07.2026 06:31 17 Кисиль Андрей

29.1. Упростите тригонометрическое выражение: 1) cos (α - )- sin(a - 2); 2 2) 8tg945 + tg(810° + a)

Ответов: 2

Алгебра 15.06.2026 07:09 23 Зверева Поля

Пожалуйста можете решите, если можно с пояснением как решаете: 1) Четной функцией является: а)

Ответов: 2

Алгебра 18.07.2026 20:01 21 Хиленко Ира

Прошу помочь:1)sin 3П -cos 3П/2=2) cos 0 -cos 3П + cos3.5П=3)sin Пk + cos 2Пk ,k принадлежит Z4)cos

Ответов: 2

Алгебра 25.07.2026 18:40 20 Амиржан Алишер

Представьте в виде произведения:sin 40° + sin 16°sin 20° - sin 40°cos 46° - cos 74°cos 15° + cos

Ответов: 2

Алгебра 28.02.2025 16:41 133 Плужников Витя

Помогите решить! 1. В треугольнике ABC известно, что cos∠B=0,3, BC=15, AB=12. Найдите длину AC. 2.

Ответов: 1

Алгебра 11.02.2025 09:49 137 Мусин Вилен

Запишите в виде произведения. 1) sin 70+sin 50 2) cos 70+cos 50 3) sin 70-sin 50 4) cos 70-cos 50

Ответов: 1

Алгебра 21.07.2026 07:54 22 Летягин Никита

Представьте в виде произведения: 1) sin 52° - sin 32° = 2) cos 46° - cos 74° = 3) cos 15° + cos 45°

Ответов: 2

Алгебра 12.10.2024 03:21 115 Тимофеев Дмитрий

СРОЧНО! Упростить (Cos a - cos 2a - cos 4a + cos 5a)/sina - sin 2a - sin 4a + sin 5a

Ответов: 1

Алгебра 04.04.2025 16:54 108 Софьина Лиза

Вычислите значение выражения. 1)arcsin 0 2)arccos 1 3)arcsin√2/2 4)arccos 3 5)arcsin (-1)

Ответов: 1

Алгебра 21.06.2026 14:31 12 Оскольская Ксения

Докажите тождество (тригонометрия, 10 класс): 1) (2 + sin B)(2 - sin B) + (2 + cos B)(2 - cos B) =

Ответов: 2

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.10.2024 07:23 1662 Холод Людмила

Покажите пожалуйста где на окружности находится -9п/2

Ответов: 1

Алгебра 27.03.2025 07:34 1807 Шнуров Константин

Где находятся точки 5П/2 и 7П/2 на числовой окружности?

Ответов: 1

Алгебра 25.12.2023 03:25 450 Синельник Виктория

5) в таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели: Пн Вт Cp Чт Пт сб Be Число

Ответов: 1

Алгебра 14.12.2024 13:38 499 Джигун Валентина

На числовой окружности отметьте точку с координатой а) 16пи/3 б) -7пи/6 В какой четверти

Ответов: 1

Алгебра 10.01.2024 08:19 422 Кирьянов Роман

Оцените выражения x+y, x−y, xy и x/y, если 3< x <5,−5< y <−2

Ответов: 1

Алгебра 18.02.2025 14:10 456 Шагимарданова Лейсан

Найдите значение выражения. 1/(1/35-1/60)

Ответов: 1

Алгебра 28.01.2025 11:18 259 Картовенко Лена

Углом какой четверти является:185, 250, -250, 375, -375, -102, -185, 585, 5п/4, п/3, 5п/3, 11п/6,

Ответов: 1

Алгебра 15.01.2024 10:38 4297 Макарова Мария

Длина вектора AB равна 3, длина вектора АВ+АС равна 6. Косинус угла ВАС равен -11/21. Найдите длину

Ответов: 1

Алгебра 22.12.2023 16:45 428 Шутова Диана

Известно что 2<a<7 и 3<b<9 Оцените значение выражения 1) а+2b 2) ab 3)a-b

Ответов: 1

Алгебра 29.01.2025 18:52 272 Петров Егор

Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 23.09.2026 12:59 16 Харитоненко Павел

Выполните вычитание многочленов и заполните пропуски: (5p⁴ + 4p³ + 6p² – 1) – (2p⁴ – 7p² – 6p + 4)

Ответов: 2

Алгебра 23.09.2026 12:09 11 Куроптев Илья

Найдите. значение выражения -9p в квадрате при p=-1/2

Ответов: 2

Алгебра 23.09.2026 12:06 14 Меркушева Настя

Найти первообразную функции: F(x) = sin(2x + π/3) + cos(3x + π/4), если F(π/12) = 1.

Ответов: 2

Алгебра 23.09.2026 11:08 14 Лубашова Ангелина

Известно, что 4 < x < 10, 5 < y < 8. Оцените значение выражения: 1) 4x + 1; 2) xy; 3) y – x.

Ответов: 2

Алгебра 23.09.2026 11:04 13 Воронкова Зарина

Комендант измерил периметры всех комнат в доме и на плане 4.37 см (см. прикреплённый рисунок). В

Ответов: 3

Алгебра 23.09.2026 07:26 18 Сидоров Максим

найдите значение выражения.. 9,4*10 минус 3 степени/10минус 7 степени /10 3 степени!! помогите

Ответов: 2

Алгебра 23.09.2026 07:25 20 Сурин Владислав

Какое число одновременно делится на 7, 8 и 12?

Ответов: 2

Алгебра 23.09.2026 06:25 16 Лапшин Александр

Найдите допустимые значения букв, входящих в дробь (7a-5)/((a-2)(a+11)).

Ответов: 2

Алгебра 23.09.2026 06:16 17 Евтушенко Никита

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямой y=x+1.Помогите пожалуйста на завтра

Ответов: 2

Алгебра 22.09.2026 23:23 12 Пенской Дима

Укажите правильное значение площади основания прямого кругового цилиндра, если площадь боковой

Ответов: 3

< Предыдущий Следующий >

Предметы

Вход

Войти через:

Задать вопрос

Задать вопрос