Как сокращать дроби со степенями (7 класс)?

Чтобы сократить дробь со степенями, нужно воспользоваться свойствами степеней. Главное правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Основное свойство: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (если \( m > n \)) или \( \frac{1}{a^{n-m}} \) (если \( n > m \)).

Разберём по шагам:

• 1. Отдельно сокращаем числовые коэффициенты — как обычную дробь.
• 2. Для каждой переменной применяем правило вычитания показателей: из показателя в числителе вычитаем показатель в знаменателе. Если результат положительный — переменная остаётся в числителе, если отрицательный — переходит в знаменатель с положительным показателем.
• 3. Записываем ответ в виде произведения числового коэффициента и степеней переменных.

Пример 1: \( \frac{12x^5y^2}{4x^2y} \).
Сокращаем числа: \( 12/4 = 3 \).
Для \( x \): \( x^{5-2} = x^3 \).
Для \( y \): \( y^{2-1} = y^1 = y \).
Ответ: \( 3x^3y \).

Пример 2: \( \frac{6a^2b}{18a^5b^3} \).
Сокращаем числа: \( 6/18 = 1/3 \).
Для \( a \): \( a^{2-5} = a^{-3} = \frac{1}{a^3} \).
Для \( b \): \( b^{1-3} = b^{-2} = \frac{1}{b^2} \).
Собираем: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a^3} \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{1}{3a^3b^2} \).

Если в дроби есть сложение или вычитание, сначала нужно разложить на множители (вынести общий множитель, применить формулы сокращённого умножения), а потом сокращать одинаковые множители.

0 0 Пожаловаться