Решите уравнение, пожалуйста!! 30 баллов.

[tex]\sqrt{3x+7}+\sqrt{x+2}=3[/tex]

Решим уравнение:

1. Найдем область допустимых значений.

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

и

Общее условие:

2. Сделаем замену.

Пусть:

Тогда:

Подставим в первое слагаемое:

Получаем:

Перенесем:

Так как левая часть неотрицательная, нужно:

Теперь возведем обе части в квадрат:

Раскроем квадрат:

Перенесем все в одну сторону:

Разделим на 2:

Разложим на множители:

Получаем:

Но $a=\sqrt{x+2}$, поэтому $a\ge 0$. Значит:

Возвращаемся к замене:

Возводим в квадрат:

3. Проверим ответ:

Условие выполняется.

Ответ: