Вычислите логарифм 9 по основанию 36, если логарифм 8 по основанию 36 равен m.

Дано:

Нужно найти:

Выразим числа 8 и 9 через степени одного основания. Так как:

Удобнее воспользоваться свойствами логарифмов.

Из условия:

Это означает, что:

Теперь найдем связь между логарифмами 8 и 9. Заметим:

А также:

Лучше применим формулу перехода к натуральным логарифмам:

Так как:

а

Получаем:

Отсюда:

Раскроем:

Теперь найдем:

Так как:

то:

Из полученного соотношения:

Подставляем:

Выносим $\ln 2$:

Приводим знаменатель:

Получаем:

Следовательно,

Ответ: