СРОЧНО, ДАМ 30 БАЛЛОВ!! 2. Даны множества A = {x|x € Z, x2 < 9} и В = {x|x € Z, | x| < 3}. Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верно: А с В или В с А? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера.​

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Множество A: Множество A задано условием: $A = \{ x \mid x \in \mathbb{Z}, x^2 < 9 \}$. Это означает, что элементы множества A — это целые числа, квадраты которых меньше 9. Решение неравенства $x^2 < 9$ даёт:

   $$-3 < x < 3$$

   Поскольку $x$ — целое число, возможные значения для $x$ — это $-2, -1, 0, 1, 2$.

   То есть множество A можно записать как:

   $$A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$$

2. Множество B: Множество B задано условием: $B = \{ x \mid x \in \mathbb{Z}, |x| < 3 \}$. Это означает, что элементы множества B — это целые числа, абсолютное значение которых меньше 3. Из этого условия получаем:

   $$-3 < x < 3$$

   Таким образом, элементы множества B — это целые числа $-2, -1, 0, 1, 2$, то есть множество B тоже можно записать как:

   $$B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$$

3. Проверка, какое множество является подмножеством другого: Мы видим, что множества A и B содержат одинаковые элементы: $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Следовательно, A и B совпадают.

   Поскольку A и B одинаковы, можно утверждать, что $A = B$, и оба высказывания "A ⊆ B" и "B ⊆ A" верны.

4. Круги Эйлера: Если изобразить эти множества с помощью кругов Эйлера, то оба множества будут представлены одинаковыми кругами, полностью совпадающими друг с другом, так как $A = B$. То есть круги будут наложены друг на друга, и вся область внутри круга будет общая для обоих множеств.

Таким образом, правильный ответ: $A = B$, и оба множества одинаковы.