1) На карточках написаны натуральные числа от 1 до 10. Наугад выбирают две из них. Какова вероятность того, что произведение чисел, написанных на выбранных карточках, будет делиться нацело на три?

2) В ящике лежат 9 шариков, два из которых белые. Какова вероятность того, что выбранные наугад два шарика будут белыми?

Разберём оба задания пошагово.

Задача 1

Условие: На карточках написаны числа от 1 до 10. Выбирают две карточки наугад. Нужно найти вероятность того, что произведение выбранных чисел делится на 3.

Решение:

1. Общее количество способов выбрать 2 числа из 10:

2. Определяем числа, кратные 3:
   Из чисел 1–10 числа, кратные 3: 3, 6, 9 (всего 3 числа).
   Чтобы произведение делилось на 3, хотя бы одно число должно быть кратно 3.

3. Считаем количество благоприятных случаев через противоположное событие (ни одно число не кратно 3):
   Числа, не кратные 3: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 (всего 7 чисел).
   Количество способов выбрать 2 числа, ни одно из которых не кратно 3:

4. Благоприятные исходы:
   Всего исходов 45, а неблагоприятных 21, значит благоприятных:

5. Вероятность:

✅ Ответ для задачи 1: $\frac{8}{15}$

Задача 2

Условие: В ящике 9 шариков, 2 из которых белые. Нужно найти вероятность того, что выбранные наугад два шарика будут белыми.

Решение:

1. Общее количество способов выбрать 2 шарика из 9:

2. Количество способов выбрать 2 белых шарика из 2:

3. Вероятность:

✅ Ответ для задачи 2: $\frac{1}{36}$

Итоговые ответы:

1. $\frac{8}{15}$

2. $\frac{1}{36}$