на четырех карточках написаны цифры 1, 3, 5, 7.Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157

Для решения задачи нужно понять, каким образом можно составить число 3157 из четырёх карточек, которые размещаются в случайном порядке.

Шаг 1: Определение всех возможных перестановок

Карточки с цифрами 1, 3, 5, 7 можно расположить в ряду в любом порядке. Количество возможных перестановок четырёх элементов рассчитывается по формуле факториала:

Таким образом, всего существует 24 различных порядка размещения карточек.

Шаг 2: Определение подходящего исхода

Из всех возможных перестановок нас интересует только одна — та, при которой порядок карточек соответствует числу 3157. Это единственный случай, подходящий под условие задачи.

Шаг 3: Вероятность события

Вероятность $P$ наступления какого-либо одного исхода среди всех возможных равновероятных исходов рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу исходов $n$:

В нашем случае:

• $m = 1$ (только одна перестановка даёт число 3157),
• $n = 24$ (общее количество перестановок).

Подставим значения:

Ответ:

Вероятность того, что получится число 3157, равна $\frac{1}{24}$ или примерно $0.0417$ (4,17%).