Помогите,пожалуйста! Площадь прямоугольника равна 108 см в квадрате,а диагональ 15 см. Найдите стороны прямоугольника?

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

По условию площадь равна:

\[ ab = 108 \]

Диагональ прямоугольника равна \( 15 \), значит по теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = 15^2 = 225 \]

Используем формулу:

\[ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \]

Подставим:

\[ (a + b)^2 = 225 + 2 \cdot 108 = 441 \]

\[ a + b = 21 \]

Теперь нужно найти два числа, у которых произведение \( 108 \), а сумма \( 21 \). Это числа \( 9 \) и \( 12 \), потому что:

\[ 9 \cdot 12 = 108 \]

\[ 9 + 12 = 21 \]

Ответ: стороны прямоугольника равны \( 9 \) см и \( 12 \) см.

0 0 Пожаловаться