одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой , а его диагональ равна 13 см . Найдите стороны

Ответы на вопрос

Отвечает Лысенко Полина.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, можно использовать теорему Пифагора и немного алгебры.

Обозначим стороны прямоугольника как $x$ и $x + 7$ (где $x$ — это меньшая сторона, а $x + 7$ — большая сторона).

По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника ( $d$ ) может быть найдена через его стороны:

d^2 = x^2 + (x + 7)^2

Из условия задачи нам известно, что диагональ прямоугольника равна 13 см. Подставим это значение в формулу:

13^2 = x^2 + (x + 7)^2

169 = x^2 + (x^2 + 14x + 49)

169 = 2x^2 + 14x + 49

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

x^2 + 7x - 60 = 0

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где $a = 1$ , $b = 7$ , $c = -60$ .

D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2}

x = \frac{-7 \pm 17}{2}

x = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5

или

x = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12

Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то $x = 5$ .

x + 7 = 5 + 7 = 12 \, \text{см}

Ответ: стороны прямоугольника — 5 см и 12 см.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой , а его диагональ равна 13 см . Найдите стороны прямоугольника .