Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго. С какой скоростью шел первый автомобиль, если известно, что расстояние между городами равно 420 км?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость второго автомобиля как $v$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет $v + 20$ км/ч, так как она на 20 км/ч больше скорости второго.

Пусть время, которое тратит второй автомобиль на путь, равно $t_2$ часов. Тогда время, которое тратит первый автомобиль, будет на 2 ч 24 мин (или 2,4 часа) меньше. То есть время в пути первого автомобиля равно $t_1 = t_2 - 2,4$ часов.

Зная, что расстояние между городами составляет 420 км, можно записать два уравнения для времени в пути обоих автомобилей:

1. Время, которое тратит второй автомобиль:

   $$t_2 = \frac{420}{v}$$

2. Время, которое тратит первый автомобиль:

   $$t_1 = \frac{420}{v + 20}$$

Также известно, что $t_1 = t_2 - 2,4$, то есть:

Теперь решим это уравнение.

1. Умножим обе части уравнения на $v(v + 20)$, чтобы избавиться от дробей:

2. Раскроем скобки:

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

4. Умножим всё на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

5. Переносим все члены в правую сторону:

6. Разделим всё на 24:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Получаем два корня:

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $v = 50$ км/ч — это скорость второго автомобиля.

Теперь находим скорость первого автомобиля:

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 70 км/ч.