Поезд был задержан в пути на 6 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 20 км, пройдя его со

Ответы на вопрос

Отвечает Абдусалимов Юсуф.

Задача состоит в том, чтобы найти скорость поезда на перегоне, который составляет 20 км, по расписанию. Для этого нужно использовать информацию о том, как поезд смог ликвидировать своё опоздание на 6 минут, увеличив свою скорость на 10 км/ч.

Шаг 1: Обозначения и исходные данные

Обозначим:

V — скорость поезда по расписанию (км/ч).
Перегон составляет 20 км.
Поезд прошел этот перегон со скоростью на 10 км/ч больше, то есть со скоростью V + 10 км/ч.
Время, которое поезд тратит на прохождение этого перегона по расписанию (со скоростью V), равно t_расп = 20 / V часов.
Время, которое поезд тратит на прохождение того же перегона со скоростью V + 10, равно t_факт = 20 / (V + 10) часов.
Из условия задачи известно, что поезд ликвидировал опоздание на 6 минут. Это означает, что время, которое поезд потратил на прохождение перегона с повышенной скоростью, на 6 минут меньше, чем время, которое он бы потратил по расписанию.

6 минут = 6 / 60 = 0,1 часа.

Шаг 2: Составляем уравнение

Так как время опоздания составило 6 минут, разница во времени между фактическим временем и расписанием должна быть равна 0,1 часа:

t_{\text{расп}} - t_{\text{факт}} = 0,1

Подставляем выражения для времени:

\frac{20}{V} - \frac{20}{V + 10} = 0,1

Шаг 3: Решаем уравнение

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала привести его к общему знаменателю. Для этого умножим обе стороны на $V(V + 10)$ , чтобы избавиться от дробей:

20(V + 10) - 20V = 0,1V(V + 10)

Упростим выражение:

20V + 200 - 20V = 0,1V^2 + V

200 = 0,1V^2 + V

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

2000 = V^2 + 10V

Теперь получаем квадратное уравнение:

V^2 + 10V - 2000 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100

Корни уравнения:

V = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 90}{2}

Таким образом, получаем два корня:

V = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{или} \quad V = \frac{-10 - 90}{2} = \frac{-100}{2} = -50

Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем только положительное значение:

V = 40 \, \text{км/ч}

Ответ:

Скорость поезда по расписанию на этом перегоне составляет 40 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра