Сократить дробь 5x-10/x^2-4

Чтобы сократить дробь $\frac{5x - 10}{x^2 - 4}$, начнем с того, что упростим и числитель, и знаменатель.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель выражения — это $5x - 10$. Можно вынести общий множитель 5:

Теперь числитель будет выглядеть так: $5(x - 2)$.

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель выражения — это $x^2 - 4$, что является разностью квадратов. Разность квадратов можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае это будет:

Теперь знаменатель принимает вид $(x - 2)(x + 2)$.

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения

Теперь подставим полученные упрощенные числитель и знаменатель в исходную дробь:

Шаг 4: Сократим одинаковые множители

Мы видим, что множитель $(x - 2)$ есть и в числителе, и в знаменателе. При условии, что $x \neq 2$ (так как при $x = 2$ выражение станет неопределенным из-за деления на ноль), можем сократить этот множитель:

Итоговый результат

После сокращения дробь принимает вид:

Ответ: $\frac{5}{x + 2}$, при условии, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$ (так как при $x = -2$ знаменатель также станет равным нулю).