Человек стоит на расстоянии 4,2м от столба, на котором висит фонарь расположены на высоте 6м. Тень человека равна 1,8м. Какого роста человек (в метрах)?

Для решения задачи нужно применить принцип подобия треугольников.

1. Обозначим:

   • $h$ — рост человека (то, что мы ищем).
   • Высота фонаря — 6 м.
   • Расстояние от человека до столба — 4,2 м.
   • Длина тени человека — 1,8 м.
   • Общая длина тени, которую создаёт свет от фонаря, будет составлять $4,2 + 1,8 = 6$ метров.

2. Теперь рассмотрим два треугольника, образующиеся от света, исходящего от фонаря:

   • Один треугольник — это треугольник, в основании которого лежит расстояние от фонаря до конца тени, а высотой является высота фонаря (6 м).
   • Другой треугольник — это треугольник, в основании которого лежит длина тени человека (1,8 м), а высотой является рост человека (h).

Треугольники подобны, так как оба имеют общий угол (угол, под которым свет от фонаря попадает на землю), а значит, их стороны пропорциональны. Запишем пропорцию:

Здесь:

• $h$ — рост человека,
• 1,8 — длина тени человека,
• 6 — высота фонаря,
• 6 — длина полной тени (от столба до конца тени).

Теперь решим пропорцию:

Ответ: рост человека составляет 1,8 метра.