cos x - cos 3x + sin x = 0 розвʼяжіть будь ласка

Розв’язуємо:

\[\cos x-\cos 3x+\sin x=0\]

Використаємо формулу: \(\cos x-\cos 3x=2\sin 2x\sin x\).

Тоді:

\[2\sin 2x\sin x+\sin x=0\]

\[\sin x(2\sin 2x+1)=0\]

Отже, маємо два випадки:

• \(\sin x=0\), тому \(x=\pi k\);
• \(2\sin 2x+1=0\), тобто \(\sin 2x=-\frac12\).

Звідси:

\[x=\pi k;\quad x=-\frac{\pi}{12}+\pi k;\quad x=\frac{7\pi}{12}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z\]

0 0 Пожаловаться