При каком значении x выражение 2x + x^2 - 24 принимает отрицательные значения?

Ответы на вопрос

Отвечает Егоренко Макар.

Нужно решить неравенство:

\[x^2 + 2x - 24 < 0\]

Найдём корни уравнения $x^2 + 2x - 24 = 0$:

\[(x + 6)(x - 4) = 0\]

Отсюда корни: $x = -6$ и $x = 4$.

Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: при $-6 < x < 4$.

Отвечает Жигалов Денис.

Давай разберёмся шаг за шагом. Нам нужно найти такие значения $x$ , при которых выражение

2x + x^2 - 24

отрицательно, то есть выполняется неравенство:

x^2 + 2x - 24 < 0.

1. Найдём корни квадратного уравнения

Сначала решим соответствующее квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 24 = 0.

Используем формулу квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

Здесь $a = 1$ , $b = 2$ , $c = -24$ . Подставляем:

x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2}.

Итак, два корня:

x_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6.

2. Определим, где выражение отрицательно

Поскольку квадратный член $x^2$ положителен, парабола открыта вверх. Это значит, что выражение $x^2 + 2x - 24$ будет меньше нуля между корнями:

-6 < x < 4.

Ответ:

x \in (-6, 4).

То есть выражение $2x + x^2 - 24$ принимает отрицательные значения для всех $x$ , лежащих строго между $-6$ и $4$ .

Ответы на вопрос