Постройте график данной функции и ответьте на вопросы:
а) y = 2x + 3
б) y = -3/4 x
1) Найдите точки пересечения графика с осями координат.
2) Возрастающей или убывающей является функция?
3) Найдите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
4) Найдите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

а) \( y=2x+3 \)

Это линейная функция, её график — прямая. Для построения можно взять две точки: при \( x=0 \), \( y=3 \), получаем точку \( (0;3) \). При \( y=0 \):

\[2x+3=0\]

\[x=-\frac{3}{2}\]

Точка пересечения с осью \( Ox \): \( \left(-\frac{3}{2};0\right) \). Точка пересечения с осью \( Oy \): \( (0;3) \).

• Функция возрастает, потому что коэффициент при \( x \) положительный: \( 2>0 \).
• Отрицательные значения: \( y<0 \), значит \( 2x+3<0 \), откуда \( x<-\frac{3}{2} \).
• Положительные значения: \( y>0 \), значит \( 2x+3>0 \), откуда \( x>-\frac{3}{2} \).

б) \( y=-\frac{3}{4}x \)

График — прямая, проходящая через начало координат. Можно взять точки \( (0;0) \) и \( (4;-3) \).

• Точки пересечения с осями координат совпадают: \( (0;0) \).
• Функция убывает, потому что коэффициент при \( x \) отрицательный: \( -\frac{3}{4}<0 \).
• Отрицательные значения: \( y<0 \), значит \( -\frac{3}{4}x<0 \), откуда \( x>0 \).
• Положительные значения: \( y>0 \), значит \( -\frac{3}{4}x>0 \), откуда \( x<0 \).

0 0 Пожаловаться