Вопрос задан 20.06.2026 в 08:49. Предмет Алгебра. Спрашивает Морозов Антон.

чему равен Синус П/8 и Косинус П/8

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сыпачева Ульяна.

Так как π8\frac{\pi}{8} — это половина угла π4\frac{\pi}{4}, можно использовать формулы половинного угла.

sin⁡x2=1−cos⁡x2\sin \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}} cos⁡x2=1+cos⁡x2\cos \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}

Берём x=π4x=\frac{\pi}{4}. Известно, что

cos⁡π4=22\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}

Тогда:

sin⁡π8=1−222\sin \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt2}{2}}{2}}

Приведём к более красивому виду:

sin⁡π8=2−22\sin \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}

Аналогично:

cos⁡π8=1+222\cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}} cos⁡π8=2+22\cos \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}

Итак, ответ:

sin⁡π8=2−22\boxed{\sin \frac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}} cos⁡π8=2+22\boxed{\cos \frac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}}

Приближённо:

sin⁡π8≈0,3827\sin \frac{\pi}{8}\approx 0{,}3827 cos⁡π8≈0,9239\cos \frac{\pi}{8}\approx 0{,}9239

Угол π8\frac{\pi}{8} равен 22,5∘22{,}5^\circ, он находится в первой четверти, поэтому и синус, и косинус положительные.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 06.03.2025 22:10 205 Максутов Руслан

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос