4 синус в квадрате х минус 4 косинус х минус 1 равно 0

Давай разберём это уравнение шаг за шагом. У нас есть:

1. Используем основное тригонометрическое тождество

Подставим в уравнение:

Раскроем скобки:

Соберём подобные:

Умножим всё уравнение на $-1$, чтобы избавиться от минуса:

2. Решаем квадратное уравнение
   Это стандартное квадратное уравнение относительно $\cos x$:

Введём $y = \cos x$, получаем:

Дискриминант:

Корни квадратного уравнения:

Первый корень:

Второй корень:

Так как $\cos x$ не может быть меньше -1, второй корень $y_2 = -\frac{3}{2}$ не подходит. Остаётся:

3. Находим все решения для $\cos x = \frac{1}{2}$

$\cos x = \frac{1}{2}$ означает, что:

Или в стандартной форме:

Ответ: