помогите решить уравнение:косинус 2 х + синус квадрат х = 0,5

Ответы на вопрос

Отвечает Ямщикова Алина.

Для решения уравнения $\cos(2x) + \sin^2(x) = 0.5$ , давайте разберемся, что у нас есть и как решить его шаг за шагом.

Напомним, что косинус двойного угла можно выразить через синус и косинус угла. Одно из таких тождеств:

\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)

Подставим это в исходное уравнение:

\cos^2(x) - \sin^2(x) + \sin^2(x) = 0.5

Обратите внимание, что $\sin^2(x)$ в обеих частях уравнения сокращаются, и остается:

\cos^2(x) = 0.5

Теперь у нас есть простое уравнение:

\cos^2(x) = 0.5

Из этого уравнения можно извлечь корень:

\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}

Значения косинуса $\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствуют углам:

\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{и} \quad \cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}

x = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Итак, все решения уравнения $\cos(2x) + \sin^2(x) = 0.5$ будут следующими:

x = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

помогите решить уравнение:
косинус 2 х + синус квадрат х = 0,5