Решите пожалуйста
синус квадрат икс плюс десять синус икс равно нулю

Чтобы решить уравнение $\sin^2(x) + 10\sin(x) = 0$, начнем с того, что это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Для удобства введем новую переменную: пусть $y = \sin(x)$. Тогда уравнение принимает вид:

Теперь это стандартное квадратное уравнение. Разложим его на множители:

Из этого уравнения видно, что либо $y = 0$, либо $y + 10 = 0$. Разберем оба случая.

1. $y = 0$

Если $y = 0$, то $\sin(x) = 0$. Решение этого уравнения:

то есть $x$ может быть любым целым кратным $\pi$.

2. $y + 10 = 0$

Если $y + 10 = 0$, то $y = -10$. Однако синус угла не может быть равен -10, так как $\sin(x)$ принимает значения только в интервале от -1 до 1, то есть $-1 \leq \sin(x) \leq 1$. Следовательно, нет решений для $\sin(x) = -10$.

Итог

Единственное решение уравнения $\sin^2(x) + 10\sin(x) = 0$ — это:

Где $n$ — любое целое число.