Определи, сколько различных слов из 4 букв можно составить из данных букв а, б, в, г, д, е, если каждая буква используется в одном слове не больше одного раза? (Подходит любая комбинация из букв)

Для того чтобы определить, сколько различных слов из 4 букв можно составить из букв а, б, в, г, д, е, если каждая буква используется не более одного раза, мы можем использовать правила комбинаторики.

Шаг 1. Анализ задачи

У нас есть 6 различных букв: а, б, в, г, д, е. Мы хотим составить слова длиной 4 буквы. Каждая буква используется не более одного раза. Это означает, что порядок букв в слове важен (например, "абвг" и "бвга" — это разные слова).

Шаг 2. Подход

Поскольку порядок важен, мы будем использовать перестановки. В данном случае нам нужно найти количество перестановок из 6 букв по 4 места. Формула для этого:

где:

• $n$ — общее количество букв (в данном случае 6),
• $k$ — длина слова (в данном случае 4),
• $n!$ — факториал числа $n$.

Шаг 3. Подсчет

Подставим значения $n = 6$ и $k = 4$:

Рассчитаем факториалы:

• $6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$,
• $2! = 2 \cdot 1 = 2$.

Теперь вычислим:

Шаг 4. Ответ

Всего можно составить 360 различных слов из 4 букв.