В кинотеатре на выходных будут показывать 4 различных фильм(-ов, -а). Михаил хочет посмотреть 2

Ответы на вопрос

Отвечает Рыжкова Рита.

Задача состоит из двух частей: одна — это подсчёт количества различных пар фильмов, которые Михаил может выбрать, а другая — это подсчёт количества способов составить график их просмотра. Давайте разберемся подробно поэтапно.

1. Сколько различных пар фильмов Михаил может выбрать?

У нас есть 4 различных фильма, и Михаил должен выбрать 2 фильма для просмотра. Важно отметить, что порядок выбора этих фильмов в паре не важен. То есть, мы ищем количество сочетаний (а не перестановок) из 4 элементов по 2.

Количество сочетаний можно найти по формуле для числа сочетаний:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}

где $n$ — это общее количество фильмов (в нашем случае 4), а $k$ — количество фильмов, которые нужно выбрать (в нашем случае 2).

Подставляем значения:

C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

Таким образом, Михаил может выбрать 6 различных пар фильмов. Перечислим эти пары, чтобы убедиться в правильности вычисления:

(Фильм 1, Фильм 2)
(Фильм 1, Фильм 3)
(Фильм 1, Фильм 4)
(Фильм 2, Фильм 3)
(Фильм 2, Фильм 4)
(Фильм 3, Фильм 4)

Итак, существует 6 различных пар фильмов, которые Михаил может выбрать.

2. Сколько различных графиков просмотра этих 2 фильмов Михаил может составить?

Теперь, после того как Михаил выбрал пару фильмов, нам нужно определить, сколько способов он может составить график их просмотра. В этом случае порядок важен, потому что Михаил может сначала посмотреть один фильм, а потом другой, или наоборот.

Так как порядок имеет значение, мы ищем количество перестановок из 2 элементов. Для двух фильмов, которые он выбрал, существует 2! (факториал двух) способа их упорядочить:

2! = 2 \times 1 = 2

Это означает, что для каждой пары фильмов Михаил может составить 2 различных графика просмотра: сначала один фильм, потом другой, или наоборот.

Ответ

Михаил может выбрать 6 различных пар фильмов.
Для каждой пары он может составить 2 различных графика просмотра.

Итак, для каждой из 6 пар, он может составить 2 графика, что даёт в сумме:

6 \times 2 = 12

Итак, Михаил может составить 12 различных графиков просмотра.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра