В какой четверти лежит угол а, если: а= 179°, а= 325°, а= -150°, а=-10°, а= π/3, а= 5π/4, а= -3π/4, а= -10π/3

Чтобы определить, в какой четверти находится угол $a$, необходимо знать его значение в градусах или радианах и привести его к значениям в пределах $0^\circ$–$360^\circ$ (или $0$–$2\pi$ в радианах), если он выходит за эти границы. Далее анализируется, в какой из четырех стандартных четвертей располагается угол.

Обозначения четвертей:

1. I четверть: $0^\circ$–$90^\circ$ ($0$–$\frac{\pi}{2}$).
2. II четверть: $90^\circ$–$180^\circ$ ($\frac{\pi}{2}$–$\pi$).
3. III четверть: $180^\circ$–$270^\circ$ ($\pi$–$\frac{3\pi}{2}$).
4. IV четверть: $270^\circ$–$360^\circ$ ($\frac{3\pi}{2}$–$2\pi$).

Теперь проанализируем каждый угол:

1. $a = 179^\circ$:

   • Угол уже находится в пределах $0^\circ$–$360^\circ$.
   • $179^\circ$ лежит между $90^\circ$ и $180^\circ$, то есть во II четверти.

2. $a = 325^\circ$:

   • Угол уже находится в пределах $0^\circ$–$360^\circ$.
   • $325^\circ$ лежит между $270^\circ$ и $360^\circ$, то есть в IV четверти.

3. $a = -150^\circ$:

   • Приведем угол к положительному значению: добавим $360^\circ$: $$-150^\circ + 360^\circ = 210^\circ.$$
   • $210^\circ$ лежит между $180^\circ$ и $270^\circ$, то есть в III четверти.

4. $a = -10^\circ$:

   • Приведем угол к положительному значению: добавим $360^\circ$: $$-10^\circ + 360^\circ = 350^\circ.$$
   • $350^\circ$ лежит между $270^\circ$ и $360^\circ$, то есть в IV четверти.

5. $a = \frac{\pi}{3}$:

   • Угол уже находится в пределах $0$–$2\pi$ и равен примерно $60^\circ$.
   • $\frac{\pi}{3}$ лежит между $0$ и $\frac{\pi}{2}$, то есть в I четверти.

6. $a = \frac{5\pi}{4}$:

   • Угол уже находится в пределах $0$–$2\pi$ и равен $225^\circ$.
   • $\frac{5\pi}{4}$ лежит между $\pi$ и $\frac{3\pi}{2}$, то есть в III четверти.

7. $a = -\frac{3\pi}{4}$:

   • Приведем угол к положительному значению: добавим $2\pi$: $$-\frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{5\pi}{4}.$$
   • $\frac{5\pi}{4}$ равен $225^\circ$ и лежит в III четверти.

8. $a = -\frac{10\pi}{3}$