y = -x/(x^2+49). Найти точку максимума.

Функция:

Найдём её производную, чтобы определить точки экстремума.

Перепишем:

Производная:

Упростим:

Приведём к общему знаменателю:

Меняем знак:

Критические точки находятся из условия:

Теперь определим характер экстремума:

• При $x < -7$: производная положительная

• При $-7 < x < 7$: производная отрицательная

• При $x > 7$: производная снова положительная

Значит:

• при $x = -7$ функция меняет знак с «+» на «−», это максимум

• при $x = 7$ — минимум

Теперь найдём значение функции в точке максимума:

Итак, точка максимума: