3. Средняя линия трапеции равна 10 см, а одно из ее оснований больше другого на 6 см. Найдите основания трапеции​

Дано: средняя линия трапеции равна $10$ см, а одно из оснований больше другого на $6$ см. Нужно найти длины оснований трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции ($M$) связана с основаниями ($a$ и $b$) формулой:

где $a$ — меньшее основание, а $b$ — большее основание. Нам известно, что $M = 10$, а $b = a + 6$.

1. Подставим данные в формулу средней линии:

   $$10 = \frac{a + b}{2}.$$

2. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$20 = a + b.$$

3. Подставим выражение для $b$ ($b = a + 6$) в уравнение:

   $$20 = a + (a + 6).$$

4. Упростим уравнение:

   $$20 = 2a + 6.$$

5. Решим уравнение относительно $a$:

   $$2a = 20 - 6,$$ $$2a = 14,$$ $$a = 7.$$

6. Найдем $b$, подставив значение $a$ в выражение $b = a + 6$:

   $$b = 7 + 6,$$ $$b = 13.$$

Ответ:

Основания трапеции равны:

• $a = 7$ см (меньшее основание),
• $b = 13$ см (большее основание).