Пожалуйста,решите уравнения!!СРОЧНО!
1)cos2x-2cosx=0
2)tgx-3ctgx=2

Давайте подробно разберем решение каждого уравнения.

Уравнение 1: $\cos(2x) - 2\cos(x) = 0$

Шаг 1. Используем формулу двойного угла

Формула для $\cos(2x)$:

Подставляем её в уравнение:

Шаг 2. Обозначение для упрощения

Обозначим $\cos(x) = y$, тогда уравнение превращается в квадратное:

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение

Используем дискриминант:

Корни:

Итак, $y_1 = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$, $y_2 = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$.

Шаг 4. Возвращаемся к $\cos(x)$

Шаг 5. Решение уравнений для $\cos(x)$

1. Для $\cos(x) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$: $$x = \pm \arccos\left(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi k, \, k \in \mathbb{Z}$$
2. Для $\cos(x) = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$: $$x = \pm \arccos\left(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi k, \, k \in \mathbb{Z}$$

Уравнение 2: $\tan(x) - 3\cot(x) = 2$

Шаг 1. Выразим через $\tan(x)$ и $\cot(x)$

Заметим, что $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$. Подставляем это в уравнение:

Умножим на $\tan(x)$ (при $\tan(x) \neq 0$):