катер прошел 80 км по течению и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов.Найти скорость течения реки если скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

• Катер прошел 80 км по течению и вернулся обратно.
• Общее время пути составило 9 часов.
• Скорость катера в стоячей воде $v_к = 18 \, \text{км/ч}$.
• Неизвестная скорость течения реки: $v_т$.

Обозначения:

1. Скорость катера по течению: $v_{\text{п}} = v_к + v_т$.
2. Скорость катера против течения: $v_{\text{о}} = v_к - v_т$.

Время движения в каждом направлении:

• По течению: $t_{\text{п}} = \frac{S}{v_{\text{п}}} = \frac{80}{18 + v_т}$.
• Против течения: $t_{\text{о}} = \frac{S}{v_{\text{о}}} = \frac{80}{18 - v_т}$.

Суммарное время $t_{\text{п}} + t_{\text{о}} = 9 \, \text{ч}$. Подставим формулы:

Решение уравнения:

Приведем к общему знаменателю:

В числителе раскроем скобки:

Подставляем обратно:

Раскроем знаменатель по формуле разности квадратов:

Получаем уравнение:

Умножим обе части на $324 - v_т^2$:

Раскроем скобки:

Перенесем $2916$ влево:

Разделим на 9:

Найдем $v_т$: