а)4sin^2(3x)<3

б)sin(2x)*cos(2x)<0,25

а) (4\sin^2(3x)<3)

Разделим обе части неравенства на (4):

[
\sin^2(3x)<\frac34.
]

Следовательно,

[
|\sin(3x)|<\frac{\sqrt3}{2}.
]

Значения (\sin t=\pm\frac{\sqrt3}{2}) достигаются при

[
t=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.
]

Поэтому

[
-\frac{\pi}{3}+\pi k<3x<\frac{\pi}{3}+\pi k.
]

Делим на (3):

[
\boxed{x\in\left(-\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3};\ \frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3}\right),\quad k\in\mathbb Z.}
]

б) (\sin(2x)\cos(2x)<0{,}25)

Используем формулу:

[
\sin(2x)\cos(2x)=\frac12\sin(4x).
]

Тогда

[
\frac12\sin(4x)<\frac14.
]

Умножаем обе части на (2):

[
\sin(4x)<\frac12.
]

Синус не меньше (\frac12) на отрезке

[
\left[\frac{\pi}{6}+2\pi k;\ \frac{5\pi}{6}+2\pi k\right].
]

Так как неравенство строгое, нужны все остальные значения:

[
4x\in\left(-\frac{\pi}{6}+2\pi k;\ \frac{\pi}{6}+2\pi k\right)
\cup
\left(\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\ \frac{11\pi}{6}+2\pi k\right).
]

Делим на (4):

[
\boxed{
x\in\left(-\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{2};\ \frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{2}\right)
\cup
\left(\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi k}{2};\ \frac{11\pi}{24}+\frac{\pi k}{2}\right),
\quad k\in\mathbb Z.
}
]