Вопрос задан 20.07.2026 в 06:22. Предмет Алгебра. Спрашивает Ильина Дарья.

sin(arctg 2 + arccos 4/5)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Казмалов Макар.

Пусть

α=arctg⁡2,β=arccos⁡45.\alpha=\arctg 2,\qquad \beta=\arccos\frac45.

Тогда

tg⁡α=2=21.\tg\alpha=2=\frac{2}{1}.

По прямоугольному треугольнику с катетами 22 и 11 гипотенуза равна 5\sqrt5, поэтому

sin⁡α=25,cos⁡α=15.\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt5},\qquad \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt5}.

Из условия

cos⁡β=45.\cos\beta=\frac45.

Так как β\beta — острый угол,

sin⁡β=1−cos⁡2β=1−1625=35.\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta} =\sqrt{1-\frac{16}{25}} =\frac35.

Используем формулу суммы:

sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β.\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.

Подставляем:

sin⁡(arctg⁡2+arccos⁡45)=25⋅45+15⋅35=8+355=1155.\sin\left(\arctg2+\arccos\frac45\right) = \frac{2}{\sqrt5}\cdot\frac45+ \frac{1}{\sqrt5}\cdot\frac35 = \frac{8+3}{5\sqrt5} = \frac{11}{5\sqrt5}.

Рационализируя знаменатель, получаем

11525.\boxed{\frac{11\sqrt5}{25}}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.04.2025 16:54 108 Софьина Лиза
Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 23.01.2025 19:59 237 Заметаев Илья
Алгебра 17.07.2026 14:56 18 Иваненко Ольга
Алгебра 11.07.2026 12:33 17 Каешко Даша
Алгебра 28.02.2025 16:41 130 Плужников Витя
Алгебра 15.06.2026 07:09 21 Зверева Поля
Алгебра 18.04.2025 06:49 106 Блинова Катерина
Алгебра 10.06.2026 09:04 23 Лис Анастасия
Алгебра 28.06.2026 17:06 15 Власова Карина

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 17.07.2026 10:24 22 Колотовкина Полина
Алгебра 18.07.2026 14:46 16 Онласынбек Ерасыл
Алгебра 28.02.2025 11:21 121 Шевченко Юля
Алгебра 20.06.2026 07:25 15 Аверьянов Лёня
Алгебра 10.01.2025 08:20 152 Пирмаханов Аскар
Алгебра 18.07.2026 20:01 19 Хиленко Ира
Алгебра 18.07.2026 19:20 15 Черниш Андрій
Алгебра 17.07.2026 16:35 15 Белова Надежда
Алгебра 23.05.2026 07:30 15 Валиахметов Никита
Алгебра 15.01.2024 10:38 4253 Макарова Мария

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 20.07.2026 21:52 20 Марукова Синя
Алгебра 20.07.2026 21:02 16 Лопатко Илья
Алгебра 20.07.2026 20:26 11 Панова Алёна
Алгебра 20.07.2026 18:06 17 Быстров Ярослав
Алгебра 20.07.2026 17:41 12 Чуферидзе Алёна
Алгебра 20.07.2026 17:30 14 Воробьёв Егор
Алгебра 20.07.2026 14:24 14 Карманов Иван
Алгебра 20.07.2026 13:54 11 Караїм Марічка
Алгебра 20.07.2026 13:35 16 Татаринов Арсений
Алгебра 20.07.2026 13:09 15 Стромов Алексей
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос